Принципы Анализа Пути

Загружено с факультета психологии Университета Эксетера по адресу http://www.exeter.ac.uk/~SEGLea/multvar2/pathanal.html

Анализ пути - это простое расширение множественной регрессии. Его цель - предоставить оценки величины и значения гипотетических причинно-следственных связей между множествами переменных. Это лучше всего объясняется рассмотрением диаграммы пути.

Чтобы построить диаграмму пути, мы просто пишем имена переменных и рисуем стрелку из каждой переменной в любую другую переменную, на которую мы полагаем, что она влияет. Мы можем различать схемы входных и выходных маршрутов. Диаграмма входных путей - это та, которая нарисована заранее, чтобы помочь спланировать анализ и представить причинные связи, которые предсказываются нашей гипотезой. Схема выходного пути представляет результаты статистического анализа и показывает, что было найдено.

Таким образом, у нас может быть диаграмма входных путей:

Рисунок 1: Диаграмма идеального входного пути

И диаграмма выходного пути:

Рисунок 2: Идеализированная схема выходного тракта

Полезно нарисовать стрелки так, чтобы их ширина была пропорциональна (гипотетическому или фактическому) размеру коэффициентов пути. Иногда полезно устранять отрицательные отношения, отражая переменные - например, вместо того, чтобы нарисовать отрицательную связь между возрастом и либерализмом, создавая положительную связь между возрастом и консерватизмом. Иногда мы не хотим указывать причинное направление между двумя переменными: в этом случае мы используем двуглавую стрелку. Иногда пути, чьи коэффициенты падают ниже некоторой абсолютной величины или которые не достигают некоторого уровня значимости, опущены на диаграмме выходных траекторий.

Некоторые исследователи добавят дополнительную стрелку, указывающую на каждый узел диаграммы траектории, который принимается как зависимая переменная, чтобы обозначить необъяснимую дисперсию - вариацию этой переменной, обусловленную факторами, не включенными в анализ.

Диаграммы путей могут быть намного сложнее, чем эти простые примеры: для виртуозного случая см. Wahlund (1992, рис. 1).

Хотя анализ путей стал очень популярным, мы должны иметь в виду предостерегающее примечание Эверитта и Данна (1991): «Как бы ни была убедительная, респектабельная и разумная диаграмма путей ... любые извлеченные каузальные выводы редко бывают больше, чем форма статистической фантазии». В основном корреляционные данные по-прежнему корреляционны. В рамках данной диаграммы пути анализ путей может рассказать нам, какие наиболее важные (и значимые) пути, и это может иметь значение для правдоподобия заранее определенных причинно-следственных гипотез. Но анализ путей не может сказать нам, какая из двух различных диаграмм траектории должна быть предпочтительной, и не может сказать нам, является ли корреляция между A и B каузальным эффектом A на B, причинным эффектом B на A, взаимной зависимостью от других переменные C, D и т. д. или их смесь. Никакая программа не может принимать во внимание переменные, которые не включены в анализ.

Что же тогда может сделать анализ пути? Наиболее очевидно, что если две или несколько заранее заданных причинно-следственных гипотез могут быть представлены на одной диаграмме входного пути, относительные размеры коэффициентов пути на диаграмме выходных путей могут рассказать нам, какая из них лучше поддерживается данными. Например, на рисунке 4 ниже гипотеза о том, что возраст влияет на удовлетворенность работой, косвенно, посредством ее влияния на доход и рабочую автономию, предпочтительнее гипотезы о том, что возраст оказывает непосредственное влияние на удовлетворенность работой. Чуть более тонко, если две или несколько предварительно заданных причинно-следственных гипотез представлены на разных входных схемах пути, а соответствующие выходные диаграммы различаются по сложности (так что в одном существует много путей с умеренными коэффициентами, а в другом - всего несколько пути с большими, значимыми коэффициентами и всеми другими путями имеют незначительные коэффициенты), мы могли бы предпочесть гипотезу, которая дала бы более простую диаграмму. Обратите внимание, что этот последний аргумент на самом деле не был бы статистическим, хотя статистическая работа необходима, чтобы дать нам основу для ее создания.

Анализ пути на практике

Брайман и Крамер дают ясный пример, используя четыре переменные из обследования работы: возраст, доход, автономия и удовлетворенность работой. Они предлагают, чтобы возраст оказывал непосредственное влияние на удовлетворенность работой. Однако также предлагается косвенное влияние возраста на удовлетворенность работой; возраст влияет на доход, который, в свою очередь, влияет на удовлетворенность, возраст влияет на автономию, которая, в свою очередь, влияет на удовлетворение, а возраст влияет на автономию, которая влияет на доход, который влияет на удовлетворение. Автономия и доход напрямую влияют на удовлетворение.

Рисунок 3: Диаграмма ввода причинно-следственных связей в исследовании работы, после Браймана и Крамера (1990)

Чтобы перейти от этой входной диаграммы к выходной диаграмме, нам нужно вычислить коэффициенты пути. Коэффициент пути - стандартизованный коэффициент регрессии (бета-вес). Мы вычислим их, установив структурные уравнения, в этом случае:

Мы использовали разные обозначения для коэффициентов от Браймана и Крамера, чтобы было ясно, что b₁₁ в первом уравнении отличается от b₂₁ во втором. Слагаемые e₁, e₂ и e₃ являются членами ошибки или необъяснимой дисперсии. Чтобы получить коэффициенты пути, мы просто запускаем три регрессионных анализа, с удовлетворением, доход и автономность, являющиеся зависимой переменной, в свою очередь, и использование независимых переменных, указанных в уравнениях. Константные значения (a₁, a₂, and a₃) не используются. Таким образом, полная схема выходного пути выглядит так:

Рисунок 4: Выходная диаграмма причинно-следственных связей в обзоре работы после Bryman & Cramer (1990)

Если требуются значения e₁, e₂, and e₃, они вычисляются как квадратный корень из 1-R² (внимание не 1-R²_adj) из уравнения регрессии для соответствующей зависимой переменной.